Definition of Seon

코세라에서 받은 두번째 수료증! 조합론과 확률은 앞서 공부한 수학적사고보다 훨씬 어려웠다. 고등학생 때 배운 내용들을 다시 복습하기 위해 수학의 정석을 꺼냈다. 고등학생 때 배우지 않은 내용들을 새로 학습하느라 애먹었다. 이제 다음 강의는 3개 남았다. 하나하나 완료할 때마다 뿌듯한 느낌이 든다. 앞으로 남은 강의를 모두 이수하면 알고리즘의 기초는 쌓을 수 있는 걸까? 혹시 내 공부의 방향이 잘못된 것은 아닐까 두려운 마음도 있지만 언젠가 개발자가 되었을 때 컴퓨터공학과 전공생처럼 이산수학을 공부했다는 기록이 있는, 그런 지식이 있는 개발자가 되었으면 좋겠다.

학습 목표 - 선형성을 이용하여 기댓값을 계산하기 - 기댓값을 이용하여 확률을 추측하기 - 확률 실험에서의 확률 변수 구별하기 - 확률 변수의 기댓값 계산하기 확률 변수와 기댓값 확률 변수 : 무작위 실험의 수치적 특성을 연구하기 위한 수학적 모델 평균 from statistics import mean print(mean([1, 2, 3, 4, 5, 6])) print(mean([7, 7, 7])) print(mean([9.5, 10.5])) 평균은 최댓값보다 작거나 같고 최솟값보다 크거나 같다. 기댓값 기댓값의 선형성 마르코프 부등식 coursera Introduction to Discrete Mathematics for Computer Science 과정 중 Combinatorics and Proba..

학습목표 주어진 확률에 대한 확률 공간 제안하기 등확률적인 결과를 가지고 단순한 경우에 확률 계산하기 확률적 모델이 실제 상황에 적합한지 판단하기 단순 예제에서 조건부 확률 값 찾기 확률론 동전 던지기는 예측할 수가 없고 반복적으로 실험했을 때 0과 1이 같은 빈도로 나옴 갈톤보드(이항분포 실험기) : 가운데로 구슬을 넣었을 때 왼쪽 오른쪽 중 한 군데로 감 Z=(X+Y)/2 -> 가운데에 더 많은 구슬이 떨어짐 순수과학에서는 모델에 의해 실제 동전을 대상으로 하지만 수학에서는 모델의 결과이다. 확률공간 : 모든 결과 이벤트 : 몇 개의 결과(유리한) 동일하지 않은 결과 실제 보다 더 많은 시도를 해서 나온 것이 동일한 결과이다 전체 확률을 더하면 1이 되어야 한다. 두 상자에 흰 공 검은 공 각 15개..

Basic Counting 기본적인 조합법을 사용하여 개체 수 계산하기 기본 조합 설정에서 개체 수 계산하기 카운팅 문제를 기본 조합 설정으로 분류하기 개체 집합에 표준 작업 적용하기 덧셈규칙 : 첫 번째 유형의 개체가 n개이고 두 번째 유형의 개체가 k개라면 두 가지 유형의 개체가 n+k개이다. 주의점 : 두 유형에 겹치는 부분이 없어야 함 집합론 어떤 원소도 공유하지 않을 때 disjoint 분리집합 합집합과 교집합 집합의 덧셈규칙 : 두 개의 서로소 집합의 결합의 크기는 서로소 집합의 크기의 합과 같습니다 곱셈규칙 from itertools import product for p in product(['a', 'b', 'c'], ['x', 'y']): print("".join(p)) 튜플과 소괄호 튜..

Summary. Invariants are important tools for proving impossibility, termination, and various bounds. 불변량은 불가능성, 종료 등의 문제를 해결하는데 중요한 도구이다. Invariants may take many forms: numbers, "parity", equations, inequalities. 불변량은 숫자, 패리티, 등호, 부등호 등 다양한 형태일 수 있다. To prove impossibility, one finds a quantity that never changes during a process. 불가능성을 증명하기 위해 과정 동안 바뀌지 않는 양을 찾는다. To prove that a process termin..

예시를 찾는 방법 문제) Magic Squares : 가로 세로 대각선의 합이 같음 1~n^2까지 해설) 범위를 좁히기 - 1~9까지 더하고 3으로 나눈 수가 각 줄의 합이 됨(15) 가운데 숫자는 15/3=5 줄의 합이 될 수 있는 조합을 확인해 문제를 해결한다. 문제) Multiplicative Magic Squares : 만약 곱이라면? → 2^x+y = 2^x * 2^y 활용 문제) 100으로 시작하고 9127로 나누어지는 6자리숫자 찾기 문제) 7/13 플로린 코인으로 1플로린, 2플로린 만들기 문제) Paths in a Graph 최적성 Optimality a가 최적이라는 사실에 대한 증명 1. Existential statement : a를 달성하는 방법이 존재한다. 2. Universal ..

증명(proof) 수학자에게 증명이란 기본 도구이지만 프로그래머에겐 더 의심 많은 것이다. 증명이란 다른 사람들에게 것을 사용하기 위한 준비가 되었음을 확신하게 하는 논쟁이다. 어떻게 증명을 이해하고 발견하고 설명하고 즐길지 공부할 예정이다. 문제) 88체스판을 12 타일로 채우기 (비는 칸과 겹치는 칸 없도록) → 타일채우기가 불가한 경우를 증명해보자 코너 1칸만 잘릴 경우 항상 1칸이 남는다. 8*8-1=63 (홀수) → 불가능함을 증명할 수 있음 서로 대각선에 있는 코너 2칸이 잘린 경우 2칸이 남는 경우가 생긴다. → 체스보드의 같은 색이 사라질 경우에는 타일 채우기가 불가능함.(1*2 타일에서 검정, 흰색이 하나의 짝이 되므로) 정리 → 대각선 두 코너가 없는 88 체스보드는 12 도미노로 채워..

Terminology Theorem (정리) : 참이라는 것을 보일 수 있는 진술, 증명의 대상 Axiom (공리) : 우리가 진실이라고 가정하는 진술, 증명의 대상이 아님 Lemma (보조정리) : 참이라는 것을 보일 수 있는 진술 중 중요도가 낮은 것, theorem 증명 간소화하기 위해 중간에 미리 정리 Corollary : 참이라는 것을 보일 수 있는 진술 중 증명이 필요 없는 것, theroem을 보면 자동적으로 알 수 있는 것 Conjecture : 아직 증명되지 않은 것 중 참이라고 가정하는 진술 → Axiom - Theorem(중요), Lemma, Corollary - Conjecture Methods of Proving Theorems Direct Proof (직접 증명법) : 조건 명제..

Quantifiers Predicates에 대한 T/F를 알 수 있음 All → A 거꾸로 / E 뒤집어서 Universal quantification: VxP(x) → 모든 x에 대해서 참인가? Existential quantification : ExP(x) → 어떤 x에 대해서 참인가? quantifier가 다른 모든 논리연산자보다 우선순위가 높다 Valid Arguments 주어진 사실로 새로운 사실을 깨닫는 것 Premises (p1, p2, …, pn-1) 전제 Conclusion (pn) 결론 모든 전제가 사실일 때 결론도 사실이다 Rules of Inference Inference : 이미 알고 있는 것으로 새로운 사실을 찾는 것 p + p→q = q ㄱq + p→q = ㄱp p→q + →r..

강좌 소개 kocw 가천대학교 김철연 교수님 2014-1 이산수학 이산 : 떨어져 있는, discrete(↔continuous) 0과 1 사이의 실수는 무한개, 정수는 없음 → 이산수학은 마치 정수(0,1) 같이 서로 끊어지는 개념 소프트웨어는 수학에 근간을 두고 있음 discrete math는 출발점이자 도착점임. (c언어, 컴퓨터구조) 고등학생 때 배운 집합과 명제가 기초지식(50% 이상은 고등학생 때 배운 내용을 영어로 다시 배우는 것 뿐) 가장 중요한 것은 로직 ch.1 Foundation part 1 Proposition(명제) proposition = declarative sentence (선언적 문장) True or false, but not both (참 또는 거짓) natural lang..