[이산수학] Combinatorics and Probability 조합론과 확률 4주차

학습목표

주어진 확률에 대한 확률 공간 제안하기
등확률적인 결과를 가지고 단순한 경우에 확률 계산하기
확률적 모델이 실제 상황에 적합한지 판단하기
단순 예제에서 조건부 확률 값 찾기

 

확률론

동전 던지기는 예측할 수가 없고 반복적으로 실험했을 때 0과 1이 같은 빈도로 나옴

갈톤보드(이항분포 실험기) : 가운데로 구슬을 넣었을 때 왼쪽 오른쪽 중 한 군데로 감

Z=(X+Y)/2 -> 가운데에 더 많은 구슬이 떨어짐

순수과학에서는 모델에 의해 실제 동전을 대상으로 하지만 수학에서는 모델의 결과이다.

 

확률공간 : 모든 결과

이벤트 : 몇 개의 결과(유리한)

 

동일하지 않은 결과

 

실제 보다 더 많은 시도를 해서 나온 것이 동일한 결과이다

전체 확률을 더하면 1이 되어야 한다.

 

두 상자에 흰 공 검은 공 각 15개 나누어 넣기 -> 흰 공이 뽑힐 확률을 높이려면

A상자에 흰 공 1개만 -> 확률 1/2

B상자에 나머지 공 -> 확률 1/2*14/29

 

조건부 확률

여러 조건의 확률을 곱하면 해당 조건에 대한 확률이 됨

Pr[A and B] = Pr[A] X Pr[B | A] 

Pr[B|A]는 A결과 중 B결과인 일부 = Pr[A and B] / Pr[A]

 

베이즈 정리 Bayes' Theorem

H hypothesis 가설 E evidence 증거